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Maths College

Entiers et rationnels

11 Janvier 2014 , Rédigé par Zahia Publié dans #Entiers et rationnels, #Le PGCD, #Division Euclidienne

1/ Les nombres entiers

  • Les nombres entiers naturels

Définition

les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans virgule,ni barre de fraction ou radical

  • Les nombres entiers relatifs

​Définition

Les nombres entiers relatifs sont les nombres positifs et négatifs qui peuvent s'écrire sans virgule , ni  barre de fraction, ni radical...).

 

 

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2/Les nombres décimaux

Definition

Les nombres entiers relatifs sont les nombres positifs et négatifs qui peuvent s'écrire sans virgule , ni  barre de fraction, ni radical...).

 

 

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3/ Les nombres Rationnels

Définition

Un nombre « rationnel » est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers relatifs a/b.

4 /PGCD de deux nombres

-  Division Euclidienne

Effectuer une division euclidienne de a par b c'est trouver deux entiers q et r tel que a : b = q + rr < b  où q est le quotient et r est le reste

                          a est appelé le dividende et b est le diviseur

Entiers et rationnels
 

- Calcul du PGCD 

    Définition

Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseurs commun à ces 2 nombres. On le note PGCD (a ; b)

a - Trouver le PGCD grâce à l'algorithme d'Euclide

Cette méthode consiste à diviser le plus grand nombre par le plus petit, ensuite on divise  le quotient et le reste de la division précédente  et on recommence . on s'arrête lorsque le reste est nul. Le PGCD est le dernier reste non nul

Exemple: trouver le PGCD de (621 ; 405)

Entiers et rationnels

Le dernier reste non nul est 27, par conséquent le PGCD de 621 et 405 est 27

 

 

 

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