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Maths College

Théorème de thalès et sa Réciproque

4 Juin 2014 , Rédigé par Zahia Publié dans #Théorème de Thalès, #maths college, #Maths 3ème

Théorème de Thalès

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.

Soit M et B , deux points de (d) distincts de A

Soit N et C, deux points de (d') distincts de A

Si les deux droites (d) et (d') sont parallèles alors:

Théorème de talès Théorème de talèsExemple:

ABC est un triangle

La droite (d) est parallèle à (BC) et coupe (AB) en P et (AC) en Q

AB = 6cm ; AC = 4cm ; AP= 2cm

Calculer AQ.

 

  • On sait que:
  1. (AB) et (AC) sont sécantes en A
  2. P appartient à (AB)
  3. Q appartient à (AC)

A, P, B sont alignés dans le même ordre que A, Q, C

 

  • ​Puisque (PQ)// (BC),les triangle AMN et ABC forment une configuration de Thalès.
  • Alors d'après le théorème de Thalès

 Théorème de talès

Théorème de talès

D'où  AQ = 4 x 2 : 6 = 1.33 cm

AQ = 1,33cm

 

La réciproque théorèmes de Thalès

Soient (d) et (d'), deux droites sécantes en A.

Soit M et B , deux points de (d) distincts de A

Soit N et C, deux points de (d') distincts de A

Si  :

  Théorème de talès et sa Réciproque

Alors:

Les droites (BC) et (MN) sont parallèle

 

Exemple:

ABC est un triangle tel que : AB= 8cm ; AC = 6cm ; BC = 4cm

M est un point de [AB] et N est un point de [AC] 

AM = 6cm ; AN = 4,5cm

Démontrer que (BC) et // à(MN).

 

Les points A, M, B et les point A N C sont alignés dans le même ordre.

D'une part:

Théorème de talès et sa Réciproque

D'autre Part : 

Théorème de talès et sa Réciproque

Donc:

Théorème de talès et sa Réciproque

Alors: D'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

 

 

 

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