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Maths College

Démontrer qu'un triangle est rectangle - 3ème

23 Mai 2016 , Rédigé par Zahia Publié dans #maths college, #Maths 3ème, #Théorème de pythagore, #Triangles rectangle, #Triangle et cercle, #Brevet

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on utilise les 3 propriètés ci dessous:

1. Réciproque du théorème de Pythagore

  • Si dans un triangle, le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

 

Dans le triangle ci-dessous, le côté le plus long est BC donc: si BC² + AB² +AC²  alors le triangle ABC est rectangle en A et admet BC comme son hypoténuse

démontrer qu'un triangle est rectangle

 

2. La médiane

  • Si dans un triangle la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté , alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypothenuse.

démontrer qu'un triangle est rectangle

     Démontrer qu'un triangle est rectangle

 

 

3. Cercle et Triangle

Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle alors le triangle est rectangle.

 

démontrer qu'un triangle est rectangle

ABC est un triangle inscrit dans un cercle

Son côté BC est le diamètre de ce cercle

On déduit que ce triangle est rectangle en A

 

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