Maths 3ème - Puissances

1. Puissance d'un nombre relatif

Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif.
On appelle " a puissance n" aⁿ tel que :

n est appelé exposant

Exemples:

5² = 5x5, ça se lit 5 au carré , ici on a multiplié 5 par lui même , n = 2

5⁴ = 5 x 5x 5 x 5, ici n = 5

Remarque:

Attention -3² n'est pas égale à (-3)²

-3² = - 9 le résultat est négatif

(- 3)²= 9 le résultat est positif

2. Puissance de 10

Soit n un entier supérieur à 1, Le produit 10 x 10 x 10 x 10…..x 10 s note 10ⁿ et se lit " 10 puissance n ".

A retenir : 10° = 1

Propriété : Soit n un entier positif.

Propriété 1: pour multiplier un nombre décimal par 10ⁿ, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.

Propriété 2 : pour multiplier un nombre décimal par 10⁻ⁿ, on déplace la virgule de n rangs vers la gauche

Exemples:

application de la propriété 1

Donne l'écriture décimal de A = 65,23 x 10⁶

- 65,23 x 10⁶ = 65230000, n = 6, on décale donc la virgule de 6 rangs vers la droite .

application de la propriété 2

Donne l'écriture décimal de A = 65,23 x 10⁻⁶

- 65,23 x 10⁻⁶ = 0,00006523, on déplace la virgule de 6 rangs vers la gauche si l'exposant négatif

1. Règle Puissance de 10 - Produit

Soit 2 nombres entiers relatifs m et p

Exemple:

10²x 10⁴ = 10²⁺⁴ =10⁶

2. Règle Puissance de 10 - Quotient

Exemple:

3. Règle Puissance de 10 - Puissance d'une puissance

Exemple:

(10³)² = 10³ˣ² = 10⁶

Ecriture Scientifique

Définition : L’écriture scientifique d’un nombre relatif est l’écriture de ce nombre sous la forme a × 10ⁿ où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n un nombre entier relatif

Exemple : donne la notation scientifique de A = 8562

L'écriture scientifique de A = 8562 est:

A = 8,562 x 10³

Maths Collège - Puissances