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Maths College

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Calcul littéral et équations

11 Février 2014 , Rédigé par Zahia Publié dans #Calcul littéral, #Calcul littéral et equations, #Maths 3ème

Calcul Littéral

 1. Définition

 Un calcul  littéral est un calcul  où certains nombres sont repésentés par des    lettres qu'on appelle variables et qui modifient le résultat en fonction du chiffre ou nombre qu'on leur octroie

 

Exemple: 3x+ 2 - (5 - x),  (- 2x + 1)( x-1), x  est la variable

 

2 . Developpement

Developper un produit revient à le transformer en une somme algébrique

Règle

  • Soit k, a, b,  on a: k(a+b) = ka + kb 

Exemple: 3(x + 5) = 3x +  3x5

                              = 3x + 15

  • Soit a, b, c,d, nous avons: (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd

Exemple: (2x - 3)( x + 4) = 2(x)+ 2x x 4 - 3x - 3x4

                                        = 2x+8x - 3x -12

                                       = 2x+ 5x - 12

 

3. Factorisation

Factoriser un expression revient à la transformer en un produit

ka - kb = k(a - b)

Exemple: 2x + 2 = 2(x + 1) , 2 est le facteur commun au 2 parties de cette somme.

 

4 . Identités Remarquables

 

1.Le carré d'une somme.

(a + b)= a2 + 2ab + b2

 


2. Le carré d'une différence

(a - b) = a- 2ab + b2

 

Exercice ici

 

Equations

1.  Définition: Une équation est une égalité entre deux expressions algébriques(appelées membres de l'équation) contenant au moins une inconnue

Exemple: 2x + 3 =  x - 2.

  •   2x + 3  est le 1èr membre de l'équation
  •   x - 2      est le  2ème membre de l'équation
  •   x          est l'inconnue

 

2 . Résoudre une équation

pour résoudre une équation il faut l'écrire sous la forme: ax = b

Régle 1: on peut ajouter ou retrancher le même nombre aux 2 membres de l'équation

Régle 2 : On peut multiplier ou diviser les 2 membres d'une équation par un même nombre

Exemple 1:

 x + 1 = 5

x + 1 - 1 = 5 - 1

x =  4

 

Exemple 2:

3x  - 2 = 7

3x - 2 + 2 = 7 - 2

3x = 5

3x  =  5

3        3

x =  5/3

 

 

 

 

 

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