Théorème de pythagore 4ème

Théroème de Pythagore

1. Proprièté : SI un triangle ABC est rectangle en A, alors Le carré de l’hypoténuse est égal à la                           somme des carrés des cotés de l’angle droit.

AB² + AC² = BC².

Exemple

ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 3cm et AC = 4cm.

On a alors :
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25.
Donc BC = 5cm.

2. Réciproque: SI un triangle ABC est tel que AB² + AC² = BC² (c’est à dire « le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés »),
ALORS il est rectangle en A.

Exemple: ABC est un triangle tel que : AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm

 [BC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a : 
BC² = 10² = 100 
et AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Donc BC² = AB² + AC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.