triangles et parallèles - 4ème

Milieux et parallèles

Propriété 1: 

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.

Remarque: cette proprièté permet de démontrer que deux droites sont parallèles

Exemple: soit le triangle ABC, M est le milieu de AB et N est le milieu de AC. Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles

Rédaction:

Dans le triangle ABC M est le milieu du côté AB et N est le milieu du côté AC

or on sait que si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.

On en déduit que (MN) // (BC)

Propriété 2

Si dans un triangle , une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au deuxième alors elle passe le milieu du troisiéme côté.

Rédaction:

Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB], la droite (d) est parallèle à [BC], or on sait que si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle au deuxième côté alors elle coupe le troisème en son milieu, on en déduit que  (d) coupe [AC] en son milieu.

Propriété 3

Si dans un triangle, un segment coupe les milieux des deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Rédaction:

Dans le triangle ABC, [MN] coupe [AB] et [AC] en leur milieu, or on sait que si un segment coupe deux côtés d'un triangle en leur milieu alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté,

on en déduit que [MN] est égal à la moitié de [BC]